债券基金的收益计算方法详解「资产组合的到期收益率」

本文摘要：债券基金的收益计算方法详解 〖One〗债券基金的收益计算方法主要包括以下几个方面：利息收入：定义：债券基金的主要收益来源之一是债券的利息收入...

债券基金的收益计算方法详解

〖One〗债券基金的收益计算方法主要包括以下几个方面：利息收入：定义：债券基金的主要收益来源之一是债券的利息收入。每只债券都有固定或浮动的利率回报机制。计算方法：基于债券的利率，累积所有债券的利息，然后除以基金的资本，即可得到每份额获得的利息收益，也称为现金分红收益。

对于期权定价中瞬时资产组合的高风险收益率的疑问!

期权定价的资产组合也是如此。在期权定价的微分方程中，资产被股票组合后，每个瞬时的唯一风险，就是二阶项的风险，股票价格视为既定的0风险。在长期内，二阶项的瞬时随机波动之平方收敛到0，但与此同时，股票价格却在长期内成为随机分布，波动风险在扩大。两者始终共同互补，构成资产组合的风险。

Black-Scholes公式的推导思路（简化版）无风险对冲组合：假设持有一个标的资产和卖出一个期权，构建无风险组合。通过动态调整标的资产数量Δ，使组合的收益率等同于无风险利率r。

首先，50ETF期权交易是一项零和博弈，在市场所有参与者中，盈利与亏损是相等的，一方的收益必然意味着另一方的损失，交易各方的收益与损失的总和永远为“零”。

对于看涨期权，Delta的变动范围为0到1；对于看跌期权，Delta的变动范围为-1到0。Delta反映了投资者对未来市场涨跌方向的预期，如果Delta暴露与市场涨跌方向一致，则可以获得Delta收益；反之将出现亏损。

请问什么是久期?什么是麦考利久期?

〖One〗久期是一种测算债券发生现金流的平均期限的方法，用于测度债券对利率变化的敏感性。麦考利久期，又称为麦考利持续时间，是弗雷得里克·麦考利根据债券的每次息票利息和本金支付时间的加权平均来计算的久期。

〖Two〗久期：麦考利久期：如同债券的平均到期日，衡量了债券现金流在整个期限内的平均时间分布。修正久期：更精确地考虑了利率变动对价格的影响，提供了一个更全面的价格敏感度度量。它反映了债券价格对利率变动的百分比变化的敏感度。

〖Three〗麦考利久期：麦考利久期最终是为了衡量一只债券平均多长时间能够回收所有的现金流。其计算公式为：其中，ti是第i笔现金流的期限，PV（CFi）为第i笔现金流的贴现值，使用到期收益率进行贴现，P为债券的全价。修正久期：修正久期表示债券价格百分比变动对收益率变动的相对值。

麦考利久期公式的数学推导

〖One〗如果市场利率是Y，现金流（X1，X2，...，Xn）的麦考利久期定义为：D（Y）=[1*X1/（1+Y）^1+2*X2/（1+Y）^2+...+n*Xn/（1+Y）^n]/[X0+x1/（1+Y）^1+X2/（1+Y）^2+...+Xn/（1+Y）^n]即 D=（1*PVx1+...n*PVxn）/PVx 其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

〖Two〗麦考利久期公式的数学推导是基于到期收益率的定义进行的。具体推导过程如下：基础公式：首先，存在一个计算债券到期收益率的公式。这个公式反映了债券价格与其未来现金流之间的关系。求导操作：对上述到期收益率公式中的到期收益率y进行求导。这一步是为了找出债券价格对到期收益率的敏感性。

〖Three〗麦考利久期是通过到期收益率的定义推导出来的。到期收益率是一个公式，当我们对这个公式中的到期收益率y求导，并在等式两边同除以价格p时，可以将其中的一部分定义为D久期。久期是一种测量债券现金流平均期限的方法，能够评估债券对利率变化的敏感程度。

〖Four〗久期计算公式是D=（1*PVx1+...n*PVxn）/PVx。市场利率是Y，现金流（X1，X2，...，Xn）的麦考利久期定义为：D（Y）=[1*X1/（1+Y）^1+2*X2/（1+Y）^2+...+n*Xn/（1+Y）^n]/[X0+x1/（1+Y）^1+X2/（1+Y）^2+...+Xn/（1+Y）^n]。

〖Five〗修正久期（Modified Duration）修正久期是麦考利久期经过调整后的形式，它直接表示了利率变动1%时，债券价格变动的百分比。修正久期的计算公式为：D_{Modified}=frac{D_{Macaulay}}{1+r} 其中，D_{Macaulay}为麦考利久期，r为收益率。

〖Six〗在CFA固定收益部分，有一个关键概念，关于麦考利久期与投资期限的关系，它揭示了两种风险——再投资风险和市场价格风险。以下是通过数学推导来阐述的：当投资期限超过麦考利久期，即[公式]，再投资风险（FV对r变化的敏感度）大于市场价格风险（债券价格对r变化的敏感度）。

投资组合的期望收益率公式

投资组合的期望收益率公式为：预期收益率=∑Pi×Ri。其中，Pi为投资比重，Ri为个别资产收益率。以下是关于该公式的几点说明：投资组合期望收益率的计算：投资组合的期望收益率是通过将各个资产的期望收益率按其在投资组合中的比重进行加权平均计算得出的。

投资组合预期收益率 = 20%x20% + 15%x40% + 8%x30% + 6%x10% = 4% + 6% + 4% + 0.6% = 13%。通过上述步骤，我们得知这个投资组合的预期收益率为13%。这表示，在理想情况下，如果所有因素都按照预期发展，这个组合每年的平均收益预计为13%。

投资组合的期望收益率计算公式：预期收益率=∑Pi×Ri，Pi为投资比重，Ri为个别资产收益率。不论投资组合中两只证券之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各只证券的期望收益率不变，则该投资组合的期望收益率就不变，即投资组合的期望收益率与其相关系数无关。

预期收益率=∑Pi*Ri，Pi为投资比重，Ri为个别资产收益率。不论投资组合中两只证券之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各只证券的期望收益率不变，则该投资组合的期望收益率就不变，即投资组合的期望收益率与其相关系数无关。

其中，E（Rp）代表投资组合的预期收益率，wi代表第i个资产在投资组合中的权重，E（Ri）代表第i个资产的预期收益率。投资组合的预期方差投资组合的预期方差是指投资组合的风险水平，反映了资产价格波动的程度。